De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integralen oplossen met partieelbreuken

Volgende integraal moet opgelost worden:
ò(2x2+5x-1)/(x3+x2-2x)

De noemer (of is het de teller) kan je ontbinden in x(x-1)(x+2). Je krijgt dan (2x2+5x-1)/(x3+x2-2x)=(2x2+5x-1)/[x(x-1)(x+2)]=A1/x + A2/(x-1) + A3/(x+2).

Maar hoe bepaal je nu juist die verschillende A's, want daar snap ik echt niets van. Een duidelijke, stap voor stap uitleg zou mij enorm kunnen helpen.
Alvast bedankt!

Roel D
Student universiteit België - donderdag 19 juni 2003

Antwoord

laat ik je A's even anders noemen, dat typt voor mij wat makkelijker:

A/x + B/(x-1) + C/(x+2) allemaal bij elkaar opgeteld moet weer (2x2+5x-1)/{x(x-1)(x+2)} opleveren.
Laten we die optelling dus eens uitvoeren:

A(x-1)(x+2)/{x(x-1)(x+2)} + Bx(x+2)/{x(x-1)(x+2)} + Cx(x-1)/{x(x-1)(x+2)}
= {A(x-1)(x+2) + Bx(x+2) + Cx(x-1)}/{x(x-1)(x+2)}
= {A(x2+x-2) + B(x2+2x) + C(x2-x)}/{x(x-1)(x+2)}
= {(A+B+C)x2 + (A+2B-C)x -2A}/{x(x-1)(x+2)}

componentsgewijs de teller van het bovenstaande vergelijken met de teller van (2x2+5x-1)/{x(x-1)(x+2)} levert 3 vgl:

A+B+C=2
A+2B-C=5
-2A=-1

hieruit kun je A,B en C destilleren.
zou je 't vanaf hier weer alleen kunnen?

groeten,
martijn

mg
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 19 juni 2003



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3