De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Euclidische deling

 Dit is een reactie op vraag 35573 
Beste
Ook ik zit vast bij oefening 1. Kan je deze oefening verder uitwerken? De oplossing is R(x) = 2x +4

Ik probeerde al:

We kiezen voor A(x) een tweedegraadsterm:

A(x) = a x2 + bx + c

De eerste deling vervangen door het invullen van (3).
Dit geeft 9a + 3b + c = 10
De tweede deling vervangen door het invullen van (-2).
Dit geeft 4a -2b +c = 0
Als ik hier de combinatiemethode toepas, krijg ik:

5a+5b =10 dus a+b =2

Ik loop steeds vast.
Alvast bedankt voor je hulp!

Wendy
3de graad ASO - zondag 27 september 2020

Antwoord

Duid het quotiŽnt bij deling van A(x) door (x-3)(x+2) aan met Q(x) en de rest met R(x), dan hebben we

A(x) = (x-3)(x+2)Q(x) + R(x)

De graad van het polynoom A(x) kennen we niet, en de graad van het polynoom Q(x) dus ook niet, maar van de rest R(x) kunnen we zeggen dat dit een polynoom is in x van ten hoogste de graad 1, want anders zouden we de deling nog verder voort kunnen zetten. Laten we dus zeggen dat

R(x) = ax+b

waarbij a en b nader te bepalen constanten zijn, dan hebben we

A(x)=(x-3)(x+2)Q(x) + (ax+b)

De rest bij deling van A(x) door (x-3) is 10, dus A(3) = 10 en de rest bij deling van A(x) door (x+2) is 0, dus A(-2)= 0

Invullen van x=3 en x=-2 in

A(x)=(x-3)(x+2)Q(x) + (ax+b)

geeft nu resp.

10 = 3a + b
0 = -2a + b

Dit is een lineair stelsel in de onbekenden a en b met als eenduidige oplossing a = 2, b = 4. De rest bij deling van A(x) door (x-3)(x+2) is dus 2x+4.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 28 september 2020
 Re: Re: Euclidische deling 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb