De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Sommatie oplossen

Ik heb de volgende dichtheidsfunctie (in Maple notatie):

f(t) = Sum(k*lambda^k*(t*k)^(k-1)*exp(-lambda*t*k)*(1-p)^(k-1)*p/factorial(k-1), k = 1 .. infinity)

Ik zoek een oplossing voor de sommatie.

Dr. A.
Docent - maandag 14 oktober 2019

Antwoord

Ik heb hem even herschreven:
$$\lambda e^{-\lambda t}p\sum_{k=1}^\infty\frac{k^k\bigl(\lambda t e^{-\lambda t}(1-p)\bigr)^{k-1}}{(k-1)!}
$$Het gaat dus vooral om
$$\sum_{k=1}^\infty\frac{k^k x^{k-1}}{(k-1)!}
$$Helaas is daar (nog) geen gesloten formule voor; zelfs niet als een speciale functie o.i.d.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 14 oktober 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb