WisFaq!

Sommatie oplossen

Ik heb de volgende dichtheidsfunctie (in Maple notatie):

f(t) = Sum(k*lambda^k*(t*k)^(k-1)*exp(-lambda*t*k)*(1-p)^(k-1)*p/factorial(k-1), k = 1 .. infinity)

Ik zoek een oplossing voor de sommatie.

Ad van der Ven
14-10-2019

Antwoord

Ik heb hem even herschreven:
$$\lambda e^{-\lambda t}p\sum_{k=1}^\infty\frac{k^k\bigl(\lambda t e^{-\lambda t}(1-p)\bigr)^{k-1}}{(k-1)!}
$$Het gaat dus vooral om
$$\sum_{k=1}^\infty\frac{k^k x^{k-1}}{(k-1)!}
$$Helaas is daar (nog) geen gesloten formule voor; zelfs niet als een speciale functie o.i.d.

kphart
14-10-2019