De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Breuksplitsing?

 Dit is een reactie op vraag 88324 
Goede morgen en week Gilbert,

De omkering van de coŽfficiŽnt in de noemer die vervolgens als constante wordt geplaatst voor het integraalteken dat begrijp ik nog wel maar bij de splitsing van de resterende breuk in drie(?) breukjes met constante tellers, kan ik 't helaas niet meer volgen.

Uw stapsgewijze uitwerking daarvan wordt op hoge prijs gesteld.
Hoe kan overigens het vormpje
6
-------
x + 2

worden geprimitiveerd?

Adriaa
Ouder - zondag 28 juli 2019

Antwoord

Hallo Adriaan,

Het is niet noodzakelijk om de constante factor 1/3 voor het integraalteken te plaatsen, maar ik vind het overzichtelijker rekenen.

Het breuksplitsen gaat als volgt. We zoeken constanten A, B en C zodat geldt:

q88329img1.gif

Dit doen we door 'terugrekenen' van het rechterlid: we tellen de breuken op en zorgen er achteraf voor dat de constanten A, B en C kloppen.
Om de breuken op te tellen, maken we eerst de noemers gelijk:

q88329img2.gif

Vervolgens tellen we de breuken bij elkaar op:

q88329img3.gif

In de teller haakjes wegwerken en sorteren:

q88329img4.gif

Het resultaat moet gelijk zijn aan de oorspronkelijke breuk:

q88329img5.gif

We vinden:

q88329img6.gif

De gevonden waarden voor A, B en C invullen levert:

q88329img7.gif

Tot slot: voor het primitiveren van de vorm 6/(x+2) brengen we eerst de constante factor 6 buiten de integraal, we houden een standaard integraal over (zie Wikipedia: Lijst van integralen):

q88329img8.gif

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 29 juli 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb