Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

 Dit is een reactie op vraag 88324 

Re: Breuksplitsing?

Goede morgen en week Gilbert,

De omkering van de coëfficiënt in de noemer die vervolgens als constante wordt geplaatst voor het integraalteken dat begrijp ik nog wel maar bij de splitsing van de resterende breuk in drie(?) breukjes met constante tellers, kan ik 't helaas niet meer volgen.

Uw stapsgewijze uitwerking daarvan wordt op hoge prijs gesteld.
Hoe kan overigens het vormpje
  6
-----
x + 2
worden geprimitiveerd?

Adriaa
Ouder - zondag 28 juli 2019

Antwoord

Hallo Adriaan,

Het is niet noodzakelijk om de constante factor 1/3 voor het integraalteken te plaatsen, maar ik vind het overzichtelijker rekenen.

Het breuksplitsen gaat als volgt. We zoeken constanten A, B en C zodat geldt:

q88329img1.gif

Dit doen we door 'terugrekenen' van het rechterlid: we tellen de breuken op en zorgen er achteraf voor dat de constanten A, B en C kloppen.
Om de breuken op te tellen, maken we eerst de noemers gelijk:

q88329img2.gif

Vervolgens tellen we de breuken bij elkaar op:

q88329img3.gif

In de teller haakjes wegwerken en sorteren:

q88329img4.gif

Het resultaat moet gelijk zijn aan de oorspronkelijke breuk:

q88329img5.gif

We vinden:

q88329img6.gif

De gevonden waarden voor A, B en C invullen levert:

q88329img7.gif

Tot slot: voor het primitiveren van de vorm 6/(x+2) brengen we eerst de constante factor 6 buiten de integraal, we houden een standaard integraal over (zie Wikipedia: Lijst van integralen):

q88329img8.gif

GHvD
maandag 29 juli 2019

©2001-2024 WisFaq