De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Differentiaalvergelijking met 2 de lid NIET NUL

Goede dag,
y'''+3y''+3y'+1=x+5
Y(h) homogene vergelijking oplossing :
y(h)=C(1)e-x+C(2)xe-x +C(3)x2e-x
Y(p) zou moeten zijn een veelterm van de 4 de graag
Ax4+Bx3+Cx2+Dx+E
En ik vind als totale oplossing :
y=y(h)+y(p)is de totaaloplossing van de som van de homogene en de particuliere oplossing van de DV.
y=y(h)+y(p)=C(1)e-x+C(2)xe-x+C(3)x2e-x +x+2
A=0;B=0;C=0;D=1 ;E=2 ((en in C(2) x en bij C(3) is dat x2 dat ingebracht wordt na de constante C(2) en C(3).))wegens de driedubbele wortel.
Maar ik zou graag wat uitleg willen bij de particuliere oplossing van de vierde graad.
komt dat omdat we drie wortels hebben die identiek zijn in het eerste lid waar dus ook bij C(2 x wordt vermenigvuldigd en bij C(3) met x2
Ik tel dus 3 wortels(-1;-1;-1) en x is dubbel in beide leden van DV.
Is dat de reden (dus 3+1=4) en dan een vierde graad opstellen voor y(p) met Ax4 als eerste term??
Ben ik juist met mijn redenering of is er een andere reden voor de opstelling 4 de graad voor y(p) particuliere oplossing ?
Groetjes en bedankt voor eeneventueel kort antwoord aub..
Rik

Rik Le
Iets anders - vrijdag 12 april 2019

Antwoord

Het is helemaal niet nodig met een vierdegraadsprobeersel te beginnen. De oplossing van de karakteristieke vergelijking is $r=-1$, zoals je gezien hebt, en $e^{-x}$ komt in het rechterlid niet voor.
Je hebt dus genoeg aan het rechterlid en zijn afgeleiden om het probeersel te maken en dan kom je uit op $Dx+E$ en dat werkt prima.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 12 april 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb