\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: OriŽntatie rand van variŽteit

 Dit is een reactie op vraag 97702 

Dus als ik uw uitleg goed begrijp, dan induceert de oriŽnteerbare variŽteit X een oriŽntatie op rand(X) op deze manier: Zij X oriŽnteerbar, dan bestaat er een familie van parametrisaties genoteerd als (Ua,fa) zodat als fa:Ua- $>$ Va en fb:Ub- $>$ Vb dan is de determinant van dfa(dfb) $>$ 0. Nu is(Wa=Ua $\cap $ rand(X),ga=fa|rand(X) $\cap $ Ua) wat we willen voor de rand(X). Nu zie ik niet hoe dfa(dfb) $>$ 0 impliceert dat dga(dgb) $>$ 0?

Rafik
Student universiteit BelgiŽ - woensdag 3 mei 2023

Antwoord

Je orienteert eerst het inwendige en breid de parametriseringen uit tot de rand; je kun dat doen zo dat $\{x:x_k=0\}$ naar de rand gaat en de $k$-de eenheidsvector naar binnen wijst.
Dan kun je beperken tot $\mathbb{R}^{k-1}$ en zien dat je met een $k-1$ bij $k-1$ determinant te maken hebt.

Zie ook hier, en verdere referenties.

kphart
maandag 8 mei 2023

©2001-2024 WisFaq