WisFaq!

Re: Oriëntatie rand van variëteit

Dus als ik uw uitleg goed begrijp, dan induceert de oriënteerbare variëteit X een oriëntatie op rand(X) op deze manier: Zij X oriënteerbar, dan bestaat er een familie van parametrisaties genoteerd als (U_a,f_a) zodat als f_a:U_a- $>$ V_a en f_b:U_b- $>$ V_b dan is de determinant van df_a(df_b) $>$ 0. Nu is(W_a=U_a $\cap $ rand(X),g_a=f_a|rand(X) $\cap $ U_a) wat we willen voor de rand(X). Nu zie ik niet hoe df_a(df_b) $>$ 0 impliceert dat dg_a(dg_b) $>$ 0?

Rafik
3-5-2023

Antwoord

Je orienteert eerst het inwendige en breid de parametriseringen uit tot de rand; je kun dat doen zo dat $\{x:x_k=0\}$ naar de rand gaat en de $k$-de eenheidsvector naar binnen wijst.
Dan kun je beperken tot $\mathbb{R}^{k-1}$ en zien dat je met een $k-1$ bij $k-1$ determinant te maken hebt.

Zie ook hier, en verdere referenties.

kphart
8-5-2023