Toepassingen van integralen (economie en wetenschappen)
Hallo,
Ik ben aan het leren voor mijn toets voor integralen voor volgende week, maar loop helemaal vast bij deze vragen:
1. Een bal begint te rollen op een grasveld met een beginsnelheid van 8 m/s. Door de wrijving vermindert de versnelling met 2m/s2. De snelheidsfunctie wordt gegeven door... De bal zal... meter ver rollen (antw: 16m)
2.Een automobilist rijdt op de autosnelweg met een snelheid van 30m/s en remt af met een vertraging, dit is een negatieve versnelling, van 3m/s2. Bepaal de remweg. (antw:150m)
3. Stel dat de marginale kostprijs in euro van een bepaald product gelijk is aan MK(x)= 3x2-60x+900 voor een productie tot maximaal 30 eenheden en dat de vaste kosten gelijk zijn aan 1000 euro. Wat is de kostprijs van een product van 30 eenheden? (antw: €28000)
Alvast bedankt.
Sarah
3de graad ASO - woensdag 17 november 2021
Antwoord
Dag Sarah,
Oefeningen 1 en2 zijn volledig analoog en kunnen eigenlijk ook opgelost worden met de gekende formules uit de fysica, omdat de snelheid constant is in de tijd.
We berekenen eerst de tijd : v = v0 + a.t en deze snelheid is gelijk aan 0 als de bal tot stilstand komt : 8 - 2.t = , dus t = 4
s = v0.t -a/2.t2
Dus : s = 8.4 - 2/2.42 = 16 m
Met integralen :s = v0.t -a/2.t2
ds = v.dt - a/2.2t.dt = 8.dt - 2t.dt = (8 - 2t).dt
s = 4$\int{}$0(8 - 2t).dt = [8.t - t2]40 = (32 - 16) - (0 - 0) = 16
Oefening 3.
dK = MK(x).dx
K = 30$\int{}$0MK(x).dx = 30$\int{}$0(3x2-60x+900).dx = ... = 27000
En daar komen de vaste kosten nog bij.
Ok?
woensdag 17 november 2021
©2001-2024 WisFaq
|