WisFaq!

Toepassingen van integralen (economie en wetenschappen)

Hallo,
Ik ben aan het leren voor mijn toets voor integralen voor volgende week, maar loop helemaal vast bij deze vragen:

1. Een bal begint te rollen op een grasveld met een beginsnelheid van 8 m/s. Door de wrijving vermindert de versnelling met 2m/s². De snelheidsfunctie wordt gegeven door... De bal zal... meter ver rollen (antw: 16m)

2.Een automobilist rijdt op de autosnelweg met een snelheid van 30m/s en remt af met een vertraging, dit is een negatieve versnelling, van 3m/s². Bepaal de remweg. (antw:150m)

3. Stel dat de marginale kostprijs in euro van een bepaald product gelijk is aan MK(x)= 3x²-60x+900 voor een productie tot maximaal 30 eenheden en dat de vaste kosten gelijk zijn aan 1000 euro. Wat is de kostprijs van een product van 30 eenheden? (antw: €28000)

Alvast bedankt.

Sarah
17-11-2021

Antwoord

Dag Sarah,

Oefeningen 1 en2 zijn volledig analoog en kunnen eigenlijk ook opgelost worden met de gekende formules uit de fysica, omdat de snelheid constant is in de tijd.
We berekenen eerst de tijd : v = v₀ + a.t en deze snelheid is gelijk aan 0 als de bal tot stilstand komt : 8 - 2.t = , dus t = 4
s = v₀.t -^a/₂.t²
Dus : s = 8.4 - ²/₂.4² = 16 m

Met integralen :s = v₀.t -^a/₂.t²

ds = v.dt - ^a/₂.2t.dt = 8.dt - 2t.dt = (8 - 2t).dt

s = ⁴$\int{}$₀(8 - 2t).dt = [8.t - t²]⁴₀ = (32 - 16) - (0 - 0) = 16

Oefening 3.

dK = MK(x).dx

K = ³⁰$\int{}$₀MK(x).dx = ³⁰$\int{}$₀(3x²-60x+900).dx = ... = 27000
En daar komen de vaste kosten nog bij.

Ok?

LL
17-11-2021