Constante meeropbrengsten bepalen ahv partiële afgeleiden
Bepaal getallen a en b zodat de productiefunctie Q(K,L) =
K^a.L^b + K^2b.L^1/3 de eigenschap heeft van constante meeropbrengsten bij schaalvergroting.
Hoe kan ik a en b bepalen ahv partiële afgeleiden in deze opgave? Volgens mijn oplossing zou a=2/3 en b=1/3
Alvast bedankt voor de hulp!
Jade L
Student universiteit België - woensdag 31 maart 2021
Antwoord
Het gaat hier om schaalvergroting en dat betekent per definitie dat de productiefactoren K en L telkens met eenzelfde factor verhoogd worden.
Verder wil je constante meeropbrengsten realiseren en dat betekent dat altijd moet gelden:
Q(\lambdaK,\lambdaL) = \lambda·Q(K,L)
Nu de gegeven productieformule gebruiken:
Q(\lambdaK,\lambdaL)=\lambdaa·Ka·\lambdab·Lb + \lambda2b·K2b·\lambda1/3·L1/3
en dat moet termsgewijs gelijk zijn aan \lambda·Ka·Lb+\lambda·K2b·L1/3
En dus nu verder zorgen dat die machten van \lambda per term kloppen:
Dus (links) a+b = 1 (rechts) en (links) 2b+1/3 = 1 (rechts)
Dan b=1/3 en a=2/3
Dus wat mij betreft niets met partiele afgeleiden.
Met vriendelijke groet
JaDeX
donderdag 1 april 2021
©2001-2025 WisFaq
|