WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op vrijdag 25 juni 2021

Constante meeropbrengsten bepalen ahv partiŽle afgeleiden

Bepaal getallen a en b zodat de productiefunctie Q(K,L) =
K^a.L^b + K^2b.L^1/3 de eigenschap heeft van constante meeropbrengsten bij schaalvergroting.

Hoe kan ik a en b bepalen ahv partiŽle afgeleiden in deze opgave? Volgens mijn oplossing zou a=2/3 en b=1/3

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
31-3-2021

Antwoord

Het gaat hier om schaalvergroting en dat betekent per definitie dat de productiefactoren K en L telkens met eenzelfde factor verhoogd worden.

Verder wil je constante meeropbrengsten realiseren en dat betekent dat altijd moet gelden:
Q($\lambda$K,$\lambda$L) = $\lambda$∑Q(K,L)

Nu de gegeven productieformule gebruiken:
Q($\lambda$K,$\lambda$L)=$\lambda$a∑Ka∑$\lambda$b∑Lb + $\lambda$2b∑K2b∑$\lambda$1/3∑L1/3
en dat moet termsgewijs gelijk zijn aan $\lambda$∑Ka∑Lb+$\lambda$∑K2b∑L1/3

En dus nu verder zorgen dat die machten van $\lambda$ per term kloppen:
Dus (links) a+b = 1 (rechts) en (links) 2b+1/3 = 1 (rechts)

Dan b=1/3 en a=2/3

Dus wat mij betreft niets met partiele afgeleiden.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
1-4-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91864 - DifferentiŽren - Student universiteit BelgiŽ