WisFaq!

Constante meeropbrengsten bepalen ahv partiële afgeleiden

Bepaal getallen a en b zodat de productiefunctie Q(K,L) =
K^a.L^b + K^2b.L^1/3 de eigenschap heeft van constante meeropbrengsten bij schaalvergroting.

Hoe kan ik a en b bepalen ahv partiële afgeleiden in deze opgave? Volgens mijn oplossing zou a=2/3 en b=1/3

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade Lemoine
31-3-2021

Antwoord

Het gaat hier om schaalvergroting en dat betekent per definitie dat de productiefactoren K en L telkens met eenzelfde factor verhoogd worden.

Verder wil je constante meeropbrengsten realiseren en dat betekent dat altijd moet gelden:
Q($\lambda$K,$\lambda$L) = $\lambda$·Q(K,L)

Nu de gegeven productieformule gebruiken:
Q($\lambda$K,$\lambda$L)=$\lambda$^a·K^a·$\lambda$^b·L^b + $\lambda$^2b·K^2b·$\lambda$^1/₃·L^1/₃
en dat moet termsgewijs gelijk zijn aan $\lambda$·K^a·L^b+$\lambda$·K^2b·L^1/₃

En dus nu verder zorgen dat die machten van $\lambda$ per term kloppen:
Dus (links) a+b = 1 (rechts) en (links) 2b+¹/₃ = 1 (rechts)

Dan b=¹/₃ en a=²/₃

Dus wat mij betreft niets met partiele afgeleiden.

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
1-4-2021