Differentiaalvergelijking onderzoeksopdracht

Een gemeenschap van 1000 mensen is homogeen samengesteld. Eén persoon keert uit het buitenland terug met een griepvirus. Onderstel dat de thuisgemeenschap niet ingeënt is tegen griep en allen vatbaar zijn voor deze ziekte. Bovendien is de mate van de verandering van het aantal besmette personen evenredig met het product van het aantal besmette en het aantal niet besmette personen. Na 7 dagen zijn er tien personen besmet.

Wij hebben eigenlijk alleen het begin nodig, de berekening kunnen we zelf!(Mag altijd erbij)

DirtyP
3de graad ASO - zondag 14 februari 2021

Antwoord

In het verhaaltje staat de volgende differentiaalvergelijking verstopt:
$$\frac{dz}{dt}=\alpha\cdot z(1000-z)
$$Hierin is $z$ het aantal besmette personen, en $\alpha$ de nog onbekende evenredigheidsconstante.

Deze DV kun je met scheiding van variabelen oplossen, dan heb je daarin de nog onbekende $\alpha$ en een onbekende constante $C$. Die twee kun je vinden uit de gegevens dat $z(0)=1$ en $z(7)=10$.

kphart
zondag 14 februari 2021

©2001-2024 WisFaq