WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 6 mei 2021

Differentiaalvergelijking onderzoeksopdracht

Een gemeenschap van 1000 mensen is homogeen samengesteld. Eťn persoon keert uit het buitenland terug met een griepvirus. Onderstel dat de thuisgemeenschap niet ingeŽnt is tegen griep en allen vatbaar zijn voor deze ziekte. Bovendien is de mate van de verandering van het aantal besmette personen evenredig met het product van het aantal besmette en het aantal niet besmette personen. Na 7 dagen zijn er tien personen besmet.

Wij hebben eigenlijk alleen het begin nodig, de berekening kunnen we zelf!(Mag altijd erbij)

DirtyPalluln
14-2-2021

Antwoord

In het verhaaltje staat de volgende differentiaalvergelijking verstopt:
$$\frac{dz}{dt}=\alpha\cdot z(1000-z)
$$Hierin is $z$ het aantal besmette personen, en $\alpha$ de nog onbekende evenredigheidsconstante.

Deze DV kun je met scheiding van variabelen oplossen, dan heb je daarin de nog onbekende $\alpha$ en een onbekende constante $C$. Die twee kun je vinden uit de gegevens dat $z(0)=1$ en $z(7)=10$.

kphart
14-2-2021


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#91527 - Differentiaalvergelijking - 3de graad ASO