Stelsel met rang bewijzen

Hoe toon ik aan dat in een stelsel AX = B steeds geldt dat:
rang(A) ≤ rang(A|B) ≤ rang(A) + 1

Ik weet dat een stelsel oplosbaar is als en slechts als de rang (A|B) = rang (A), maar ik begrijp niet hoe ik de bovenstaande stelling correct kan aantonen.

Alvast bedankt voor de hulp!

Jade L
Student universiteit België - zaterdag 14 november 2020

Antwoord

Beste Jade,

De rang van een matrix is gelijk aan het maximaal aantal lineair onafhankelijke kolommen. Misschien is dit zelfs je definitie, anders is het wellicht een gekende eigenschap.

Als je aan de matrix A de kolom B toevoegt, wat kan er dan gebeuren met het (maximaal) aantal lineair onafhankelijke kolommen?

mvg,
Tom

zaterdag 14 november 2020

©2001-2024 WisFaq