Hoe toon ik aan dat in een stelsel AX = B steeds geldt dat:
rang(A) ≤ rang(A|B) ≤ rang(A) + 1
Ik weet dat een stelsel oplosbaar is als en slechts als de rang (A|B) = rang (A), maar ik begrijp niet hoe ik de bovenstaande stelling correct kan aantonen.
Alvast bedankt voor de hulp!Jade Lemoine
14-11-2020
Beste Jade,
De rang van een matrix is gelijk aan het maximaal aantal lineair onafhankelijke kolommen. Misschien is dit zelfs je definitie, anders is het wellicht een gekende eigenschap.
Als je aan de matrix A de kolom B toevoegt, wat kan er dan gebeuren met het (maximaal) aantal lineair onafhankelijke kolommen?
mvg,
Tom
td
14-11-2020
#90949 - Lineaire algebra - Student universiteit België