Differentiëren met een wortel
Hoi,
Hoe bereken je de differentiatie van f(x)=4x√x? Dit is met de productregel. Ik kom uit op f'(x)=4√x+2x/√x, maar bij de uitkomst staat f'(x)=6√x en ik snap niet hoe je hieraan komt.
Alvast bedankt!
Melike
Student universiteit België - woensdag 14 oktober 2020
Antwoord
Met de productregel krijg je:
$
\eqalign{
& f(x) = 4x\sqrt x \cr
& f'(x) = 4\sqrt x + 4x \cdot \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cr
& f'(x) = 4\sqrt x + 2\sqrt x \cr
& f'(x) = 6\sqrt x \cr}
$
Bedenk dat $\eqalign{
\frac{x}
{{\sqrt x }} = \sqrt x}
$.
Ja toch? Niet dan?
Naschrift
Je kan dat ook doen met machtsfuncties:
$
\eqalign{
& f(x) = 4x\sqrt x = 4x^{1\frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = 4 \cdot 1\frac{1}
{2} \cdot x^{\frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = 6\sqrt x \cr}
$
woensdag 14 oktober 2020
©2001-2024 WisFaq
|