WisFaq!

Differentiëren met een wortel

Hoi,
Hoe bereken je de differentiatie van f(x)=4x√x? Dit is met de productregel. Ik kom uit op f'(x)=4√x+2x/√x, maar bij de uitkomst staat f'(x)=6√x en ik snap niet hoe je hieraan komt.
Alvast bedankt!

Melike
14-10-2020

Antwoord

Met de productregel krijg je:

$
\eqalign{
& f(x) = 4x\sqrt x \cr
& f'(x) = 4\sqrt x + 4x \cdot \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cr
& f'(x) = 4\sqrt x + 2\sqrt x \cr
& f'(x) = 6\sqrt x \cr}
$

Bedenk dat $\eqalign{
\frac{x}
{{\sqrt x }} = \sqrt x}
$.

Ja toch? Niet dan?

Naschrift

Je kan dat ook doen met machtsfuncties:

$
\eqalign{
& f(x) = 4x\sqrt x = 4x^{1\frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = 4 \cdot 1\frac{1}
{2} \cdot x^{\frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = 6\sqrt x \cr}
$

• voorbeelden de afgeleide van machtsfuncties

WvR
14-10-2020