Onafhankelijkheid van gebeurtenissen

Gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk als P(A│B)=P(A│B^C) Toon aan.
Ik weet niet hoe ik dit zou moeten oplossen. Iemand die dit kan uitschrijven?

Gilles
Student universiteit België - zaterdag 28 december 2019

Antwoord

Beste Gilles,

Per definitie heb je:

P(A \vert B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \quad\mbox{ en }\quad P(A \vert B^c) = \frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)}

Gebruik nu P(B^c)=1-P(B) en P(A \cap B^c)=P(A)-P(A \cap B).

Verifieer nu dat beide enkel gelijk zijn indien P(A \cap B) = P(A)P(B) en dus dat A en B onafhankelijk zijn.

mvg,
Tom

zaterdag 28 december 2019

©2001-2025 WisFaq