WisFaq!

Onafhankelijkheid van gebeurtenissen

Gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk als P(A│B)=P(A│B^C) Toon aan.
Ik weet niet hoe ik dit zou moeten oplossen. Iemand die dit kan uitschrijven?

Gilles
28-12-2019

Antwoord

Beste Gilles,

Per definitie heb je:
$$P(A \vert B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\quad\mbox{ en }\quad
P(A \vert B^c) = \frac{P(A \cap B^c)}{P(B^c)}$$Gebruik nu $P(B^c)=1-P(B)$ en $P(A \cap B^c)=P(A)-P(A \cap B)$.

Verifieer nu dat beide enkel gelijk zijn indien $P(A \cap B) = P(A)P(B)$ en dus dat $A$ en $B$ onafhankelijk zijn.

mvg,
Tom

td
28-12-2019