Integralen
Hoe begin ik aan de integraal van (x-2)2 in de teller en in de noemer √(4x-x2)5. Ik dacht aan de substitutie 4x-x2 = t maar dan zit ik het kwadraat in de teller.
Arne D
Student Hoger Onderwijs België - maandag 14 augustus 2017
Antwoord
Hallo, Arne!
4x-x2 = 4-(x-2)2.
Aangezien er standaardintegralen bestaan waar √(1-t2) in voorkomt, is het handig hiervan te maken 4(1-((x-2)/2)2).
Dus substitueer t = (x-2)/2. De integrand wordt dan
1/8t2/(1-t2)5/2.
Gebruik nu in de teller t2 = t2 - 1 + 1.
Dan zie je dat je een recurrente betrekking moet afleiden voor de integraal
In van (1-t2)-n/2.
Met partieel integreren komt er
In = t(1-t2)-n/2 + nIn - nIn+2.
Kun je het nu verder zelf?
dinsdag 15 augustus 2017
©2001-2024 WisFaq
|