Hallo Willem,
Laten we de breuk \eqalign{\frac{(2n)!}{(n!)^2}} eens nader onder de loep nemen:
Als n>2 dan:
\frac{(2n)!}{(n!)^2} = \frac{(n+1)\cdot(n+2)\cdot\dots\cdot(2n)}{n!} = \frac{n+1}1 \cdot \frac{n+2}2 \cdot\dots\cdot\frac{2n}n
Merk nu op dat voor elke m met n>m>1 geldt dat:
\frac{n+1}1 > \frac{n+m}m > \frac{2n}n = 2
Dus (voor n>1)
\frac{(2n)!}{(n!)^2}>2^n
Daarmee zou je er uit moeten kunnen komen!
Met vriendelijke groet,
dinsdag 14 maart 2017
