Extreme waarden van de functie (x,y)
Volgende functie lukt mij niet om deze uit te werken:
(18x-3x2-3y2)1/2
Ik denk hier steeds om de partiële afgeleide te gebruiken om zo de extreme waarden te zoeken maar struikel over een probleem.
Ik heb dit opgelost als volgt
Partiele afgeleiden naar x
= 1/2·(18x-3x2)-1/2 · (-6x+18)
maar dan ben ik geen stap verder om tot een extrema te komen...
Waar ben ik verkeerd?
Glenn
Student universiteit België - zondag 6 november 2016
Antwoord
In principe nergens, je bent nog niet ver genoeg gegaan: ook partieel differentieren naar $y$ en beide partiele afgeleiden gelijk aan nul stellen; dat geeft je punten waar een extreem kan optreden. In dit geval slecht één punt $(3,0)$. Ook heeft het domein van deze functie een rand, gegeven door $18x-3x^2-3y^2=0$ (of $x^2+y^2-6x=0$). Daar moet je ook nog even naar kijken.
NB je partiele afgeleide is niet correct, het moet
$$
\frac{-6x+18}{2\sqrt{18x-3x^2-3y^2}}
$$ zijn.
Overigens: je kunt de functie ook een beetje herschrijven door kwadraat af te splitsen:
$$
\sqrt{27-3(x-3)^2-3y^2}
$$Nu kun je in één keer vrijwel alles aflezen.
kphart
zondag 6 november 2016
©2001-2024 WisFaq
|