WisFaq!

Extreme waarden van de functie (x,y)

Volgende functie lukt mij niet om deze uit te werken:

(18x-3x²-3y²)^1/2

Ik denk hier steeds om de partiële afgeleide te gebruiken om zo de extreme waarden te zoeken maar struikel over een probleem.

Ik heb dit opgelost als volgt
Partiele afgeleiden naar x
= 1/2·(18x-3x²)^-1/2 · (-6x+18)

maar dan ben ik geen stap verder om tot een extrema te komen...

Waar ben ik verkeerd?

Glenn
6-11-2016

Antwoord

In principe nergens, je bent nog niet ver genoeg gegaan: ook partieel differentieren naar $y$ en beide partiele afgeleiden gelijk aan nul stellen; dat geeft je punten waar een extreem kan optreden. In dit geval slecht één punt $(3,0)$. Ook heeft het domein van deze functie een rand, gegeven door $18x-3x^2-3y^2=0$ (of $x^2+y^2-6x=0$). Daar moet je ook nog even naar kijken.
NB je partiele afgeleide is niet correct, het moet
$$
\frac{-6x+18}{2\sqrt{18x-3x^2-3y^2}}
$$ zijn.
Overigens: je kunt de functie ook een beetje herschrijven door kwadraat af te splitsen:
$$
\sqrt{27-3(x-3)^2-3y^2}
$$Nu kun je in één keer vrijwel alles aflezen.

kphart
6-11-2016