De worteltruuk BesteHoe los ik deze limiet op?lim x\to0 (√(2+x)-√(2-x))/xDank u bij voorbaatDavid David Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 23 juli 2016 Antwoord De worteltruuk! Maak gebruik van het merkwaardig product (a-b)(a+b)=a^2-b^2. Je krijgt dan:\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} \cdot \frac{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x \cdot \left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right)}} \cr} ...en dan verder afmaken. Lukt dat? zaterdag 23 juli 2016 ©2001-2025 WisFaq
BesteHoe los ik deze limiet op?lim x\to0 (√(2+x)-√(2-x))/xDank u bij voorbaatDavid David Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 23 juli 2016
David Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 23 juli 2016
De worteltruuk! Maak gebruik van het merkwaardig product (a-b)(a+b)=a^2-b^2. Je krijgt dan:\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} = \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} \cdot \frac{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x \cdot \left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right)}} \cr} ...en dan verder afmaken. Lukt dat? zaterdag 23 juli 2016
zaterdag 23 juli 2016
