WisFaq!

De worteltruuk

Beste
Hoe los ik deze limiet op?
lim x$\to$0 (√(2+x)-√(2-x))/x
Dank u bij voorbaat
David

David
23-7-2016

Antwoord

De worteltruuk! Maak gebruik van het merkwaardig product $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Je krijgt dan:

$\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {2 + x} - \sqrt {2 - x} }}{x} \cdot \frac{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }}{{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} }} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x}}{{x \cdot \left( {\sqrt {2 + x} + \sqrt {2 - x} } \right)}} \cr} $

...en dan verder afmaken. Lukt dat?

WvR
23-7-2016