\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Symmetrische matrices, eigenschap

In mijn cursus staat geschreven:
'Beschouw nu een willekeurige symmetrische (mxm)-matrix A. Kies een eigenwaarde lambda van A en een bijbehorende genormeerde eigenvector v element van Rm. Beschouw de verzameling V van alle vectoren uit Rm die loodrecht staan op v, dus V = {x $\in$ Rm | $<$x,v$>$ = 0}
Dan is V een (m-1)-dimensionale deelruimte van Rm.'
Waarom is V een (m-1)-dimensionale deelruimte?
Kan iemand me helpen?
Alvast bedankt!

Julie
Student universiteit België - donderdag 7 april 2016

Antwoord

Het is de kern van de lineaire afbeelding $x\mapsto\langle x,v\rangle$ van $\mathbb{R}^m$ naar $\mathbb{R}$ en die afbeelding is surjectief.Je kent een stelling over dimensie van kern en beeld als het goed is.

kphart
vrijdag 8 april 2016

©2001-2024 WisFaq