WisFaq!

Symmetrische matrices, eigenschap

In mijn cursus staat geschreven:
'Beschouw nu een willekeurige symmetrische (mxm)-matrix A. Kies een eigenwaarde lambda van A en een bijbehorende genormeerde eigenvector v element van R^m. Beschouw de verzameling V van alle vectoren uit R^m die loodrecht staan op v, dus V = {x $\in$ R^m | $<$x,v$>$ = 0}
Dan is V een (m-1)-dimensionale deelruimte van R^m.'
Waarom is V een (m-1)-dimensionale deelruimte?
Kan iemand me helpen?
Alvast bedankt!

Julie
7-4-2016

Antwoord

Het is de kern van de lineaire afbeelding $x\mapsto\langle x,v\rangle$ van $\mathbb{R}^m$ naar $\mathbb{R}$ en die afbeelding is surjectief.Je kent een stelling over dimensie van kern en beeld als het goed is.

kphart
8-4-2016