Differentiëren

Ik weet niet goed hoe ik deze functie moet afleiden.
y(x) = 2x⁴/(b²-x²)

a) 8x³(2b²-x²) / (b²-x²)²
b) 4x³(2b²-x²) / (b²-x²)²
c) -4x³(2b²-x²) / (b²-x²)²
d) 8x³(2b²-x²) / (b²-x)²

Moet ik b als constante beschouwen? Hoe zou ik dat moeten doen ? Ik weet wel hoe ik deze zou moeten afleiden maar geen idee hoe ik b moet afleiden.

Alvast bedankt

• Differentiëren

Mia
Student universiteit - dinsdag 20 oktober 2015

Antwoord

Dat lijkt me een mooi geval van 5. Quotiëntregel.

$
\eqalign{
& y(x) = \frac{{2x^4 }}
{{b^2 - x^2 }} \cr
& y'(x) = \frac{{8x^3 (b^2 - x^2 ) - 2x^4 \cdot - 2x}}
{{\left( {b^2 - x^2 } \right)^2 }} \cr
& y'(x) = \frac{{8x^3 b^2 - 8x^5 + 4x^5 }}
{{\left( {b^2 - x^2 } \right)^2 }} \cr
& y'(x) = \frac{{8x^3 b^2 - 4x^5 }}
{{\left( {b^2 - x^2 } \right)^2 }} \cr
& y'(x) = \frac{{4x^3 \left( {2b^2 - x^2 } \right)}}
{{\left( {b^2 - x^2 } \right)^2 }} \cr}
$

Antwoord b. dus... Je moet maar even kijken of je alle tussenstappen kan volgen.

...en omdat het een functie is van x beschouw je de andere variabelen als constanten. De afgeleide van een constante is 0.

dinsdag 20 oktober 2015

©2001-2024 WisFaq