\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Het herschrijven van een komplexe tweedegraadsvergelijking

Hallo wisfaq,

Ik wil graag de volgende komplexe tweedegraadsvergelijking oplossen, z=a+bi,

z2 + (4-2i)z-8i=0 (*)

Ik herschrijf deze vergelijking als volgt

z2 + (4-2i)z-8i= (z2+2(2-i)z+(2-i)2)) - 8i - (2-i)2
= (z+(2-i))2 - 8i - (2-i)2
= (z+(2-i))2 -4i-3

Dus (*) is equivalent met
(z+(2-i))2 = 3 + 4i

Zij nu z + 2-i= x + iy . We hebben dan

x2 - y2 = 3
2xy = 4

Maar ergens maak ik een fout want het juiste antwoord is

z1=2i , z2= -4

Dit betekent dat 2xy = 0, ik ziet niet waar ik een fout heb gemaakt bij het herschrijven van de vergelijking.

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - maandag 14 september 2015

Antwoord

Volgens mij doe je het helemaal goed. Uit het laatste stelsel komt bijv. x = 2 en y = 1 zodat
z + 2 - i = 2 + i en dus z = 2i
Zo ook voor x = -2 en y = -1

Is de abc- formule niet sneller?

MBL
maandag 14 september 2015

©2001-2024 WisFaq