WisFaq!

Het herschrijven van een komplexe tweedegraadsvergelijking

Hallo wisfaq,

Ik wil graag de volgende komplexe tweedegraadsvergelijking oplossen, z=a+bi,

z² + (4-2i)z-8i=0 (*)

Ik herschrijf deze vergelijking als volgt

z² + (4-2i)z-8i= (z²+2(2-i)z+(2-i)²)) - 8i - (2-i)²
= (z+(2-i))² - 8i - (2-i)²
= (z+(2-i))² -4i-3

Dus (*) is equivalent met
(z+(2-i))² = 3 + 4i

Zij nu z + 2-i= x + iy . We hebben dan

x² - y² = 3
2xy = 4

Maar ergens maak ik een fout want het juiste antwoord is

z1=2i , z2= -4

Dit betekent dat 2xy = 0, ik ziet niet waar ik een fout heb gemaakt bij het herschrijven van de vergelijking.

Groeten,

Viky

viky
14-9-2015

Antwoord

Volgens mij doe je het helemaal goed. Uit het laatste stelsel komt bijv. x = 2 en y = 1 zodat
z + 2 - i = 2 + i en dus z = 2i
Zo ook voor x = -2 en y = -1

Is de abc- formule niet sneller?

MBL
14-9-2015