\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

De formule van Heron aantonen

Hoi,

Ik probeer een examenvraag over de formule van Heron op te lossen. In dit linkje staat de opgave:

Er zijn in totaal 3 opgaven over. Opgave 17 en 18 snap ik wel, maar 19 niet. Als uitwerking zou dit het antwoord moeten zijn:
  • Beschrijven hoe de waarde van x waarbij H(x) maximaal is bepaald kan worden (2 punten)
  • Deze waarde van x is (ongeveer) 7,6 (of √58) (1 punt).
Er staat niet bij hoe dit berekend kan worden en aangezien ik dat zelf niet kan bedenken begrijp ik het antwoord dus evenmin. Kunt u mij hierbij helpen?

Bedankt!

tijl
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 20 juni 2015

Antwoord

Hallo Tijl,

Gevraagd wordt om de waarde van x te bepalen (met 4 $<$ x $<$ 10) waarovoor H(x) maximaal is, met:

q75897img2.gif

Omdat niet aangegeven is hoe je de maximale waarde van H(x) moet bepalen (bv exact of algebraïsch), mag je dit vraagstuk ook grafisch numeriek oplossen. Voer de functie in (Y1= ....) en met de optie MAXIMUM vind je coördinaten van het punt waar H een maximum bereikt.

Algebraïsch oplossen kan ook: bij het maximum van H is de afgeleide nul. Om de afgeleide te bepalen, schrijven we de wortel eerst als macht:

q75897img1.gif

Dan bepalen we de afgeleide (denk aan de kettingregel, met binnen de ketting nog eens de productregel!):

q75897img3.gif

Dan weer even wat overzichtelijker schrijven:

q75897img4.gif

zodat we uiteindelijk vinden:

q75897img5.gif

H'(x) wordt nul als de teller nul is en de noemer niet nul is (en natuurlijk wel bestaat). x=0 valt dan af, zodoende berekenen we:

q75897img6.gif

Alleen de positieve waarde van x is relevant, dus:

q75897img7.gif

Zie Examen wiskunde B1 vwo in 2007


zaterdag 20 juni 2015

©2001-2024 WisFaq