WisFaq!

De formule van Heron aantonen

Hoi,

Ik probeer een examenvraag over de formule van Heron op te lossen. In dit linkje staat de opgave:

Er zijn in totaal 3 opgaven over. Opgave 17 en 18 snap ik wel, maar 19 niet. Als uitwerking zou dit het antwoord moeten zijn:

• Beschrijven hoe de waarde van x waarbij H(x) maximaal is bepaald kan worden (2 punten)
• Deze waarde van x is (ongeveer) 7,6 (of √58) (1 punt).

Er staat niet bij hoe dit berekend kan worden en aangezien ik dat zelf niet kan bedenken begrijp ik het antwoord dus evenmin. Kunt u mij hierbij helpen?

Bedankt!

tijl
20-6-2015

Antwoord

Hallo Tijl,

Gevraagd wordt om de waarde van x te bepalen (met 4 $<$ x $<$ 10) waarovoor H(x) maximaal is, met:



Omdat niet aangegeven is hoe je de maximale waarde van H(x) moet bepalen (bv exact of algebraïsch), mag je dit vraagstuk ook grafisch numeriek oplossen. Voer de functie in (Y1= ....) en met de optie MAXIMUM vind je coördinaten van het punt waar H een maximum bereikt.

Algebraïsch oplossen kan ook: bij het maximum van H is de afgeleide nul. Om de afgeleide te bepalen, schrijven we de wortel eerst als macht:



Dan bepalen we de afgeleide (denk aan de kettingregel, met binnen de ketting nog eens de productregel!):



Dan weer even wat overzichtelijker schrijven:



zodat we uiteindelijk vinden:



H'(x) wordt nul als de teller nul is en de noemer niet nul is (en natuurlijk wel bestaat). x=0 valt dan af, zodoende berekenen we:



Alleen de positieve waarde van x is relevant, dus:

Zie Examen wiskunde B1 vwo in 2007 [https://www.examenblad.nl/examen/wiskunde-b1-vwo/2007/vwo]

GHvD
20-6-2015