Goniometrische vorm herleiden
V = sin2(a+b)+psin(a+b)cos(a+b)+qcos2(a+b) als tan a en tan b de oplossingen zijn van x2 + px + q = 0 Schrijf V in functie van p en q.
Frakke
3de graad ASO - zaterdag 6 september 2014
Antwoord
Het gegeven over de oplossingen van de tweedegraads vergelijking leidt tot tan(a) + tan(b) = -p en tan(a).tan(b) = q Uit tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)]/[1 - tan(a)tan(b)] volgt dan tan(a + b) = -p/(1 - q) = p/(q - 1). Dit is de schrijven als sin(a + b)/cos(a + b) = p/(q - 1) ofwel als pcos(a + b) = (q-1)sin(a + b). V = sin(a + b)[sin(a + b) + pcos(a + b)] + qcos2(a + b) = sin(a + b).qsin(a + b) + qcos2(a + b) = q Als je een uitdrukking in p en q wilt, schrijf dan eventueel V = o.p + q
MBL
zondag 7 september 2014
©2001-2024 WisFaq
|