WisFaq!

Goniometrische vorm herleiden

V = sin²(a+b)+psin(a+b)cos(a+b)+qcos²(a+b) als

tan a en tan b de oplossingen zijn van

x² + px + q = 0

Schrijf V in functie van p en q.

Frakke
6-9-2014

Antwoord

Het gegeven over de oplossingen van de tweedegraads vergelijking leidt tot tan(a) + tan(b) = -p en tan(a).tan(b) = q
Uit tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)]/[1 - tan(a)tan(b)] volgt dan
tan(a + b) = -p/(1 - q) = p/(q - 1).
Dit is de schrijven als sin(a + b)/cos(a + b) = p/(q - 1) ofwel als
pcos(a + b) = (q-1)sin(a + b).

V = sin(a + b)[sin(a + b) + pcos(a + b)] + qcos²(a + b) =
sin(a + b).qsin(a + b) + qcos²(a + b) = q

Als je een uitdrukking in p en q wilt, schrijf dan eventueel V = o.p + q

MBL
7-9-2014