Re: Abstracte algebra

Dit is een reactie op vraag 73509

Beste kphart,
Allereerst bedankt voor je antwoord, toch is het mij niet duidelijk.

$ ^\circ $ is het teken voor binaire operatie. Het lijkt alsof u het gebruikt als productteken.

Ook snap ik niet dat uit $
x^4 = x^6 \Rightarrow x^2 = id
$

Zou je dit ( het liefst met gebruikmaking van de definities van een groep) willen verduidelijken?

Alvast bedankt.

dennis
Beantwoorder - dinsdag 1 juli 2014

Antwoord

Het is in de Algebra gebruikelijk om zaken als $x\circ x\circ x\circ x$ af te korten met een `machtsverheffing', hier dus $x^4$; dat is een notatiekwestie en voor het gemak, meer niet (bij afbeeldingen noteren we de viervoudige samenstelling van $f$ met zichzelf ook als $f^4$).
Wat het tweede betreft: $x$ heeft een inverse, veelal genoteerd als $x^{-1}$, met als definierende eigenschap $x\circ x^{-1}=x^{-1}\circ x=\mathrm{Id}$.
Vermenigvuldig nu links en rechts vier keer met $x^{-1}$, dan krijg je achtereenvolgens $x^3=x^5$, $x^2=x^4$, $x=x^3$, en $\mathrm{Id}=x^2$.

kphart
woensdag 2 juli 2014

©2001-2024 WisFaq