Reël Anti-symmetrische matrix is reëel diagonaliseerbaar?

Hoe bewijs je dat reëel anti-symmetrische matrixen nooit reëel diagonaliseerbaar zijn?

Alvast bedankt!

Dries
Student universiteit België - maandag 19 mei 2014

Antwoord

Bekijk eerst eens een paar eenvoudige gevallen: $2\times2$, $3\times3$, ...
Je zult zien dat die allemaal zuiver imaginaire eigenwaarden hebben ($0$ kan ook).
Door te gebruiken dat $AA^T$ positief (semi)definiet is en gelijk aan $-A^2$ kun je laten zien dat elke eigenwaarde van $A$ zuiver imaginair is (of $0$).

kphart
maandag 19 mei 2014

©2001-2024 WisFaq