WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 28 maart 2024

Reël Anti-symmetrische matrix is reëel diagonaliseerbaar?

Hoe bewijs je dat reëel anti-symmetrische matrixen nooit reëel diagonaliseerbaar zijn?

Alvast bedankt!

Dries
19-5-2014

Antwoord

Bekijk eerst eens een paar eenvoudige gevallen: $2\times2$, $3\times3$, ...
Je zult zien dat die allemaal zuiver imaginaire eigenwaarden hebben ($0$ kan ook).
Door te gebruiken dat $AA^T$ positief (semi)definiet is en gelijk aan $-A^2$ kun je laten zien dat elke eigenwaarde van $A$ zuiver imaginair is (of $0$).

kphart
19-5-2014


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#73076 - Lineaire algebra - Student universiteit België