Partiële afgeleide
Hallo
Weet iemand hoe ik aan volgende opgave begin? Bereken de partiële afgeleiden van eerste en tweede orde van z van arctan(xyz)=Pi/4
Nick V
Student Hoger Onderwijs België - zondag 5 juni 2011
Antwoord
Ik neem dat zoiets bedoelt:
f(x,y,z)=arctan(xyz)
$
\Large \frac{{\partial f}}
{{\partial z}} = \frac{1}
{{\left( {xyz} \right)^2 + 1}} \cdot xy = \frac{{xy}}
{{x^2 y^2 z^2 + 1}}
$
De tweede orde afgeleide naar z wordt dan:
$
\Large \frac{{\partial ^2 f}}
{{\partial z^2 }} = \frac{{ - xy \cdot 2x^2 y^2 z}}
{{\left( {x^2 y^2 z^2 + 1} \right)^2 }} = - \frac{{2x^3 y^3 z}}
{{\left( {x^2 y^2 z^2 + 1} \right)^2 }}
$
Je moet maar even kijken of dat allemaal duidelijk is!
Ik begrijp alleen niet helemaal waar die pi/4 vandaan komt...
zondag 5 juni 2011
©2001-2024 WisFaq
|