WisFaq!

Partiële afgeleide

Hallo

Weet iemand hoe ik aan volgende opgave begin? Bereken de partiële afgeleiden van eerste en tweede orde van z van arctan(xyz)=Pi/4

Nick Van Hoof
5-6-2011

Antwoord

Ik neem dat zoiets bedoelt:

f(x,y,z)=arctan(xyz)

$
\Large \frac{{\partial f}}
{{\partial z}} = \frac{1}
{{\left( {xyz} \right)^2 + 1}} \cdot xy = \frac{{xy}}
{{x^2 y^2 z^2 + 1}}
$

De tweede orde afgeleide naar z wordt dan:

$
\Large \frac{{\partial ^2 f}}
{{\partial z^2 }} = \frac{{ - xy \cdot 2x^2 y^2 z}}
{{\left( {x^2 y^2 z^2 + 1} \right)^2 }} = - \frac{{2x^3 y^3 z}}
{{\left( {x^2 y^2 z^2 + 1} \right)^2 }}
$

Je moet maar even kijken of dat allemaal duidelijk is!
Ik begrijp alleen niet helemaal waar die ^pi/₄ vandaan komt...

WvR
5-6-2011