Integratie irrationale vormen en substitutie
hi ik heb een paar lastige vragen
a) los op I= int(x+1)3.dx
stel (x+1)3 = y = x+1=y3 = x=y3-1
nu is dx = 3y2 dy
dus I = int(y3-1)y.3y2.dy =3(y3.3y2-1.3y2)-y.y2=
3int(y6-y3)dy=3/7y7-3,25y4 + c = 3/7(x+1)-3,25(x+1)3
maar de oplossing in het boek is
3/7(x+1)2.(x+1)3-3,25(x+1).(x+1))3
ik denk dat er iets verkeerd gaat in de laatste regel maar ik weet niet wat
b)los op int x(1-x2)7.dx bovengrens 1 en ondergrens -1
dt = 2dx = 1/2
int1/2(1-x2)7.2x dx =int1/2(1-x2)7.d(1-x2)
neem t=1-x2
int1/2t7dt =(1/2/8)/t8 + c= 1/16(1-x2)8
[1/16(1-12)-1/16(1-(-1)2 ]-[1/16(1-12)-1/16(1-(-1)2 ]=0
maar er moet iets met y=1-x2=x2=1-y als substitutie
daar gaat het mis denk ik
c) los op int x(2x+3)5.dx bovengrens 1 en ondergrens -1
int2x+3.2=int1/6(2x+3)d(2x+3)
neem t=2x+3
t6dt =1/7t7 + c= 1/7(2x+3)7
[1/7(2.0+3)-1/7(2.-1+3)]-[1/7(2.0+3)-1/7(2.-1+3]=0
maar er moet iets met y=2x+3=2x=3-y = x= (3-y)/2 als substitutie
daar gaat het mis denk ik
bedankt voor jullie hulp
steve
Student hbo - zaterdag 22 januari 2011
Antwoord
Bij 1) Als je stelt (x+1)3 = y. dan lijkt het me sterk dat hieruit zou volgen dat x+1 = y3 !!
Waarom trouwens een substitutie: je kunt de primitieve toch in één keer opschrijven. Probeer eens iets met (x+1)4
Bij 2) Met 1-x2 = t krijg je -2xdx = dt dus xdx = -1/2dt.
In de integraalvorm staat precies xdx, dus mooier kan het haast niet.
Bij 3) Als je 2x+3 = t stelt, dan volgt eerst 2dx = dt.
Maar in jouw integrand komt de combinatie xdx voor, dus zal x vervangen moeten worden door 1/2t - 11/2.
MBL
zaterdag 22 januari 2011
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Integratie irrationale vormen en substitutie