WisFaq!

Integratie irrationale vormen en substitutie

hi ik heb een paar lastige vragen
a) los op I= int(x+1)³.dx
stel (x+1)³ = y = x+1=y³ = x=y³-1
nu is dx = 3y² dy
dus I = int(y³-1)y.3y².dy =3(y³.3y²-1.3y²)-y.y²=
3int(y⁶-y³)dy=3/7y⁷-3,25y⁴ + c = 3/7(x+1)-3,25(x+1)³
maar de oplossing in het boek is
3/7(x+1)².(x+1)³-3,25(x+1).(x+1))³
ik denk dat er iets verkeerd gaat in de laatste regel maar ik weet niet wat

b)los op int x(1-x²)⁷.dx bovengrens 1 en ondergrens -1
dt = 2dx = ¹/₂
int₁/2(1-x²)⁷.2x dx =int₁/2(1-x²)⁷.d(1-x²)
neem t=1-x²
int₁/2t⁷dt =(1/2/8)/t⁸ + c= 1/16(1-x²)⁸
[1/16(1-1²)-1/16(1-(-1)² ]-[1/16(1-1²)-1/16(1-(-1)² ]=0
maar er moet iets met y=1-x²=x²=1-y als substitutie
daar gaat het mis denk ik

c) los op int x(2x+3)⁵.dx bovengrens 1 en ondergrens -1
int₂x+3.2=int₁/6(2x+3)d(2x+3)
neem t=2x+3
t⁶dt =1/7t⁷ + c= 1/7(2x+3)⁷
[1/7(2.0+3)-1/7(2.-1+3)]-[1/7(2.0+3)-1/7(2.-1+3]=0
maar er moet iets met y=2x+3=2x=3-y = x= (3-y)/2 als substitutie
daar gaat het mis denk ik
bedankt voor jullie hulp

steve
22-1-2011

Antwoord

Bij 1) Als je stelt (x+1)³ = y. dan lijkt het me sterk dat hieruit zou volgen dat x+1 = y³ !!
Waarom trouwens een substitutie: je kunt de primitieve toch in één keer opschrijven. Probeer eens iets met (x+1)⁴

Bij 2) Met 1-x² = t krijg je -2xdx = dt dus xdx = -¹/₂dt.
In de integraalvorm staat precies xdx, dus mooier kan het haast niet.

Bij 3) Als je 2x+3 = t stelt, dan volgt eerst 2dx = dt.
Maar in jouw integrand komt de combinatie xdx voor, dus zal x vervangen moeten worden door ¹/₂t - 1¹/₂.

MBL
22-1-2011