Het verschil van de wortels van een vergelijking
Voor welke waarde van 'r' is het verschil van de kwadraten der wortels van de vergelijking 4x2-(12r-8)x+5r2+4r-12=0
een minimum en hoe groot is dat? Nu vind ik dit geen moeilijke opgave, maar het antwoord klopt niet met het studieboek.
Uitwerking: Ik bereken de nulpunten met de
abc-formule: x=[(12r-8)+/-sqr{(12r-8)2-4.4(5r2+4r-12)}]/2.4 ® [(12r-8)+/-sqr{8(r-2)}2]/8 ® [(12r-8)+/-8(r-2)]/8.® x1=(5/2)r-3 en x2=1/2r+1 Tot dusver denk ik alles goed gedaan te hebben. x(minimum)=(x2-x1)/2 =-r+2
Vervolgens de formule voor x(top)=-b/2a=(12r-8)/2.4=(3/2)r-1 Nu stel ik x(minimum) en x(top) aan elkaar gelijk, zodat -r+2=(3/2)r-1 ® r=1,2 en dat klopt niet moet zijn: (4/3) en het minimum (x2)2-(x1)2= moet zijn: -(8/3).
Weet u waar het mis gegaan is? Bij voorbaat hartelijk dank
Johan
Student hbo - zaterdag 20 maart 2010
Antwoord
Ik zou 'denken' dat je bij deze tweedegraadsvergelijking te maken hebt met het kleinste verschil tussen de oplossingen als je precies 1 oplossing hebt. Dan is het verschil tussen je oplossingen het kleinst.
Dus: bereken de discriminant. Stel de discrimant op nul. Los op. Stel vast dat D=0 als r=2. Klaar toch?
Maar vreemd is het wel! Zien we iets over het hoofd?
zaterdag 20 maart 2010
©2001-2024 WisFaq
|