WisFaq!

Het verschil van de wortels van een vergelijking

Voor welke waarde van 'r' is het verschil van de kwadraten der wortels van de vergelijking 4x²-(12r-8)x+5r²+4r-12=0
een minimum en hoe groot is dat? Nu vind ik dit geen moeilijke opgave, maar het antwoord klopt niet met het studieboek.

Uitwerking: Ik bereken de nulpunten met de
abc-formule: x=[(12r-8)+/-sqr{(12r-8)²-4.4(5r²+4r-12)}]/2.4 ® [(12r-8)+/-sqr{8(r-2)}²]/8 ® [(12r-8)+/-8(r-2)]/8.® x₁=(5/2)r-3 en x₂=¹/₂r+1 Tot dusver denk ik alles goed gedaan te hebben. x(minimum)=(x₂-x₁)/2 =-r+2

Vervolgens de formule voor x(top)=-b/2a=(12r-8)/2.4=(3/2)r-1 Nu stel ik x(minimum) en x(top) aan elkaar gelijk, zodat -r+2=(3/2)r-1 ® r=1,2 en dat klopt niet moet zijn: (4/3) en het minimum (x₂)²-(x₁)²= moet zijn: -(8/3).
Weet u waar het mis gegaan is? Bij voorbaat hartelijk dank

Johan uit de Bos
20-3-2010

Antwoord

Ik zou 'denken' dat je bij deze tweedegraadsvergelijking te maken hebt met het kleinste verschil tussen de oplossingen als je precies 1 oplossing hebt. Dan is het verschil tussen je oplossingen het kleinst.

Dus: bereken de discriminant. Stel de discrimant op nul. Los op. Stel vast dat D=0 als r=2. Klaar toch?

Maar vreemd is het wel! Zien we iets over het hoofd?

WvR
20-3-2010