\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Hyperbolische functie

Beste wisfaq,

zou u me kunnen helpen bij deze vraag, ik begrijp er niks van:
Een hoogspanningskabel hangt tussen twee palen die 40 meter uit elkaar staan volgens de kettinglijn met vergelijking y=-10 + 20. cosh x/20
Hierbij zijn x en y uitgedrukt in meter. Bepaal de hellingshoek van de raaklijn in het rechter ophangpunt.

2) bewijs: tanh2x = (2tanhx)/ (1+tanh2x)
deze heb ik al een beetje geprobeerd maar ik zit vast momenteel ® tanh2x= sinhx/coshx = ((e2x- e^(-2x))/2)/ ((e2x + e^(-2x))/2) = (e2x-e^(-2x))/ (e2x+ e^(-2x)) = (cosh2x + sinh2x)-cosh2x + sinh2x)/(cosh2x + sinh2x + cosh2x - sinh2x) = (cosh2x + sinh2x - cosh2x + sinh2x)/(cosh2x + sinh2x + 1) ....
en dan?

alvast bedankt!

Shari
3de graad ASO - donderdag 14 januari 2010

Antwoord

Shari,
tanh2x=sinh2x/cosh2x en sinh2x=2sinhxcoshx want e2x-e-2x=
(ex-e-x)(ex+e-x).Verder is cosh2x=cosh2x+sinh2x.Nu teller en noemer delen door cosh2x geeft het gevraagde resultaat.

kn
vrijdag 15 januari 2010

©2001-2024 WisFaq