WisFaq!

Hyperbolische functie

Beste wisfaq,

zou u me kunnen helpen bij deze vraag, ik begrijp er niks van:
Een hoogspanningskabel hangt tussen twee palen die 40 meter uit elkaar staan volgens de kettinglijn met vergelijking y=-10 + 20. cosh x/20
Hierbij zijn x en y uitgedrukt in meter. Bepaal de hellingshoek van de raaklijn in het rechter ophangpunt.

2) bewijs: tanh2x = (2tanhx)/ (1+tanh²x)
deze heb ik al een beetje geprobeerd maar ik zit vast momenteel ® tanh2x= sinhx/coshx = ((e^2x- e^(-2x))/2)/ ((e^2x + e^(-2x))/2) = (e^2x-e^(-2x))/ (e^2x+ e^(-2x)) = (cosh2x + sinh2x)-cosh2x + sinh2x)/(cosh2x + sinh2x + cosh2x - sinh2x) = (cosh2x + sinh2x - cosh2x + sinh2x)/(cosh2x + sinh2x + 1) ....
en dan?

alvast bedankt!

Shari Leysen
14-1-2010

Antwoord

Shari,
tanh2x=sinh2x/cosh2x en sinh2x=2sinhxcoshx want e^2x-e^-2x=
(e^x-e^-x)(e^x+e^-x).Verder is cosh2x=cosh²x+sinh²x.Nu teller en noemer delen door cosh²x geeft het gevraagde resultaat.

kn
15-1-2010