Determinanten en rijoperaties
Beste,
Nogmaals kom ik een vraag tegen in mn boek waar ik niet aan uit kan.
Zij A een (3x3)-matrix. Iemand berekent det(A) aan de hand van de volgende rijoperaties:
Van A ® A1 door R1ÛR2
Van A1 ® A2 door R3Þ2·R3
Van A2 ® A3 door R2ÞR2-4·R1
Van A3 ® A4 door R3Þ-1·R3
Er geldt nu dat det(A4)=16. Bereken det(A).
Als ik terug reken kom ik alsmaar det(A)=2.
Maar dit klopt niet, je zou det(A)=8 moeten uitkomen.
Alvast bedankt!
Tom
Tom
Student universiteit België - maandag 11 januari 2010
Antwoord
Beste Tom,
Even op een rijtje, de invloed op de determinant:
- stap 1 verwisselt het teken,
- stap 2 maakt de determinant dubbel zo groot,
- stap 3 verandert de determinant niet,
- stap 4 verwisselt het teken.
Mijn vermoeden is dat je bij stap 3 ook een factor 4 rekent, maar je mag bij een rij (kolom) een lineaire combinatie van de andere rijen (kolommen) optellen, zonder dat de determinant verandert.
mvg,
tom
maandag 11 januari 2010
©2001-2024 WisFaq
|