WisFaq!

Determinanten en rijoperaties

Beste,

Nogmaals kom ik een vraag tegen in mn boek waar ik niet aan uit kan.
Zij A een (3x₃)-matrix. Iemand berekent det(A) aan de hand van de volgende rijoperaties:
Van A ® A1 door R1ÛR2
Van A1 ® A2 door R3Þ2·R3
Van A2 ® A3 door R2ÞR2-4·R1
Van A3 ® A4 door R3Þ-1·R3
Er geldt nu dat det(A4)=16. Bereken det(A).

Als ik terug reken kom ik alsmaar det(A)=2.
Maar dit klopt niet, je zou det(A)=8 moeten uitkomen.
Alvast bedankt!
Tom

Tom
11-1-2010

Antwoord

Beste Tom,

Even op een rijtje, de invloed op de determinant:
- stap 1 verwisselt het teken,
- stap 2 maakt de determinant dubbel zo groot,
- stap 3 verandert de determinant niet,
- stap 4 verwisselt het teken.

Mijn vermoeden is dat je bij stap 3 ook een factor 4 rekent, maar je mag bij een rij (kolom) een lineaire combinatie van de andere rijen (kolommen) optellen, zonder dat de determinant verandert.

mvg,
tom

td
11-1-2010