Kom niet uit een differentiaalvergelijking
Beste Wisfaq,
in mijn boek staat de d.v. dy/dx = x2/y2. Hierna zeggen ze: 'het is duidelijk dat elke oplossing van deze d.v. van de vorm (x3-c)^1/3 is. Nu heb ik dit uitgewerkt en zelf krijg ik y = (-1/3x3)/y2 + c, maar ik krijg dit niet in de vorm die ze in het boek geven. Als ik beide kanten met y2 vermenigvuldig krijg ik y3 = -1/3x3 + cy2, als ik nu cy2 naar de andere kant haal krijg ik y2(y+c) = -1/3x3. oftewel, y+c = -1/3x3/y2. etc etc
Ik kom i.i.g. niet op het antwoord in het boek, weten jullie waar ik de fout in ga?
Donald
Student hbo - woensdag 6 januari 2010
Antwoord
Scheiden van variabelen toch?
$
\eqalign{
& {{dy} \over {dx}} = {{x^2 } \over {y^2 }} \cr
& y^2 dy = x^2 dy \cr
& \int {y^2 dy} = \int {x^2 dy} \cr
& {1 \over 3}y^3 = {1 \over 3}x^3 + C \cr
& y^3 = x^3 + 3C \cr
& y = \root 3 \of {x^3 + 3C} \,\,of\,\,y = \root 3 \of {x^3 + C_1 } \cr}
$
Helpt dat?
woensdag 6 januari 2010
©2001-2024 WisFaq
|